Bienvenidos sean!!, compañeros del grupo 602!! a nuestro blog de Cálculo Integral.
Este grupo fue creado con la finalidad de complementar nuestros conocimientos, respecto a la asignatura, empleando las TIC´s, para facilitar el manejo de la información.
Lo que permite al estudiante repasar los temas vistos en clase,aclarar dudas y por ende aumentar la comprensión lógica-matemática para su aplicación en la vida cotidiana.
Cabe destacar, que cualquier duda puede ser aclarada con el Ing. Quim. José Luis Manuel Sánchez Sánchez, administrador del curso.
Actividad:
MAESTRO: José Luis Manuel Sánchez Sánchez
ASIGNATURA: Cálculo Integral.
PROPÓSITO
El estudiantado aplicará el concepto de diferencial y sus definiciones básicas en el planteamiento y solución de problemas de aproximación de incremento y errores pequeños, utilizando las reglas de la diferenciación.
Se llama diferencial de una función, al producto de la derivada por el incremento de la variable independiente.
EJEMPLOS SOBRE DIFERENCIALES.
1. Calcula la diferencial de las siguientes funciones:
a) 𝑦=𝑥2
SOLUCIÓN
Sea la función 𝑦=𝑥2 su derivada con respecto a "𝑥"
𝑑𝑦𝑑𝑥=2 𝑥2−1𝑑𝑥𝑑𝑥 sabemos que 𝑑𝑥𝑑𝑥=1
entonces 𝑑𝑦𝑑𝑥=2 𝑥1 y despejando 𝑑𝑦=2𝑥𝑑𝑥 y como 𝑑𝑥= ∆𝑥
Y la diferencial 𝑑𝑦=2𝑥𝑑𝑥=2𝑥 ∆𝑥 ∴ 𝑑𝑦=2𝑥∗∆𝑥
2. Calcula la diferencial de 𝑦=6𝑥4
Solución
Sea la función 𝑦=6𝑥4 su derivada con respecto a "𝑥"
𝑑𝑦𝑑𝑥=(6)(4)𝑥4−1𝑑𝑥𝑑𝑥=24𝑥3 ∴ 𝑑𝑦=24𝑥3𝑑𝑥=24𝑥3∗∆𝑥
3. Calcula la diferencial de la función 𝑦=5𝑥3 para 𝑥=2 𝑦 ∆𝑥=0.1
Solución
Sea la función 𝑦=5𝑥3 su derivada con respecto a "𝑥" 𝑑𝑦𝑑𝑥=(5)(3)𝑥3−1𝑑𝑥𝑑𝑥=15𝑥2 𝑑𝑦=15𝑥2𝑑𝑥 ∴ 𝑑𝑦=15𝑥2∗∆𝑥
Sustituyendo valores para 𝑥=2 𝑦 ∆𝑥=0.1 en la ecuación anterior queda:
Diferencial de 5𝑥3= 𝑑𝑦=15𝑥2∗∆𝑥=15 (2)2∗(0.1)=(60)(0.1)=6 ∴ 𝑑𝑦=15𝑥2∗∆𝑥=6
EJERCICIOS.
CALCULA LA DIFERENCIAL DE LOS SIGUIENTES FUNCIONES
1. 𝑦=𝑥3+2$$
2. 𝑦=6𝑥3+5𝑥2+𝑥$$
3. 𝑦=𝑠𝑒𝑛 𝑥
7. 𝑦=5𝑥
$$
ASIGNATURA: Cálculo Integral.
PROPÓSITO
El estudiantado aplicará el concepto de diferencial y sus definiciones básicas en el planteamiento y solución de problemas de aproximación de incremento y errores pequeños, utilizando las reglas de la diferenciación.
Se llama diferencial de una función, al producto de la derivada por el incremento de la variable independiente.
EJEMPLOS SOBRE DIFERENCIALES.
1. Calcula la diferencial de las siguientes funciones:
a) 𝑦=𝑥2
SOLUCIÓN
Sea la función 𝑦=𝑥2 su derivada con respecto a "𝑥"
𝑑𝑦𝑑𝑥=2 𝑥2−1𝑑𝑥𝑑𝑥 sabemos que 𝑑𝑥𝑑𝑥=1
entonces 𝑑𝑦𝑑𝑥=2 𝑥1 y despejando 𝑑𝑦=2𝑥𝑑𝑥 y como 𝑑𝑥= ∆𝑥
Y la diferencial 𝑑𝑦=2𝑥𝑑𝑥=2𝑥 ∆𝑥 ∴ 𝑑𝑦=2𝑥∗∆𝑥
2. Calcula la diferencial de 𝑦=6𝑥4
Solución
Sea la función 𝑦=6𝑥4 su derivada con respecto a "𝑥"
𝑑𝑦𝑑𝑥=(6)(4)𝑥4−1𝑑𝑥𝑑𝑥=24𝑥3 ∴ 𝑑𝑦=24𝑥3𝑑𝑥=24𝑥3∗∆𝑥
3. Calcula la diferencial de la función 𝑦=5𝑥3 para 𝑥=2 𝑦 ∆𝑥=0.1
Solución
Sea la función 𝑦=5𝑥3 su derivada con respecto a "𝑥" 𝑑𝑦𝑑𝑥=(5)(3)𝑥3−1𝑑𝑥𝑑𝑥=15𝑥2 𝑑𝑦=15𝑥2𝑑𝑥 ∴ 𝑑𝑦=15𝑥2∗∆𝑥
Sustituyendo valores para 𝑥=2 𝑦 ∆𝑥=0.1 en la ecuación anterior queda:
Diferencial de 5𝑥3= 𝑑𝑦=15𝑥2∗∆𝑥=15 (2)2∗(0.1)=(60)(0.1)=6 ∴ 𝑑𝑦=15𝑥2∗∆𝑥=6
EJERCICIOS.
CALCULA LA DIFERENCIAL DE LOS SIGUIENTES FUNCIONES
1. 𝑦=𝑥3+2$$
2. 𝑦=6𝑥3+5𝑥2+𝑥$$
3. 𝑦=𝑠𝑒𝑛 𝑥
7. 𝑦=5𝑥
Material Adicional:
